求函数f:N+->N+,使得n>=1时,f(1)+f(2)+……+f(n)为立方数,且此数至多等于n^3

解：依题意，令An=f(n),{An}的前n项的和为Kn^3,则当n>1时有：
1<=A1=K1^3<=1^3…（1）
1<=An=(Kn)^3-[K(n-1)]^3<=n^3
1<=A(n-1)=[K(n-1)]^3-[K(n-2)]^3<=(n-1)^3
…
1<=A2=(K2)^3-(K1)^3<=2^3
由（1）式，得：A1=K1=1
将其余(n-1)个式子（从第二个开始）相加，得：
n-1<=(Kn)^3-K1^3=(Kn)-1<=2^3+3^3+...+n^3
即n<=(Kn)^3<=1^3+2^3+…n^3
令Kn=n+t,t属于Z
则对任意的n>1，有n<=(n+t)^3<=1^3+2^3+...+n^3=n^2(n+1)^2/4
当t>1时,令n=2，则4(2+t)^3>(2^2)*(2+1)^2,即K2>1^3+2^3不符合上述题设
当t=1时，验证得当n=5时不符合上述题设
当t<0时，令n=2，得：1<=(2+t)^3<=9，即t>=-1,所以t=-1，
所以K2=1,即a1+a2=1+1=2非立方数，不符合题设
当t=0时，Kn=n^3<=n^3，n>1则An=n^3-(n-1)^3,n>1;显然An>0，因为 A1=1也适合上式，所以An=n^3-(n-1)^3,n属于N+

综上，f(n)=n^3-(n-1)^3,n属于N+

f(x) = x